동전 던지기는 무작위 분쟁을 해결하는 빠르고 공정한 방법이라고 널리 알려져 있습니다. 동전을 던졌을 때 누군가 앞면이나 뒷면이 나오라고 외치는데, 동전이 앞면이나 뒷면이 될 확률은 50/50입니다. 하지만 앞면이나 뒷면이 나올 확률이 균등하지 않다면 어떻게 될까요? 암스테르담에 있는 48명의 연구원으로 구성된 팀은 며칠 동안 동전을 던지는 데 시간을 보냈고 이 무작위 확률 게임의 결과가 대부분의 사람들이 생각하는 것만큼 무작위적이지 않을 수 있음을 발견했습니다.


금세기 초, 페르시 디아코니스(Persi Diaconis)가 이끄는 세 명의 미국 수학자들이 가설을 연구하기 위해 동전 뒤집기 기계를 만들었습니다. 그들은 동전 던지기가 무작위와는 거리가 멀다고 주장합니다. 대신, 그들은 동전 던지기가 물리적인 문제, 즉 몇 번의 조정만으로 100% 예측 가능한 결과를 생성할 수 있는 겉보기에 무작위적인 프로세스라고 믿습니다.

물론 인간의 손은 기계와 다르지만 연구 결과에 따르면 대부분의 사람들은 동전을 약간 위쪽으로 뒤집는 경향이 있는 것으로 나타났습니다. 한쪽으로 치우친 것이 분명한 사람을 '흔드는 동전지느러미'라고 부른다. 계산에 따르면, 정상적인 상황에서 동전 앞면이 나올 확률은 51%입니다.

이 가설을 경험적으로 테스트하기 위해 암스테르담 대학의 연구팀은 동전 던지기와 같은 정신을 마비시키는 운동에 착수했습니다. 여러 날에 걸쳐 48명의 사람들이 46개의 동전을 던졌습니다. 결국 연구진은 총 350,757개의 동전을 던졌습니다.

수석 연구원 중 한 명인 Frantisek-Bartos는 "우리는 Diaconis와 동료들이 2007년에 예측한 '동일 얼굴' 편차에 대한 압도적인 증거를 발견했습니다."라고 설명합니다. "동전이 앞면으로 시작하면 앞면이 나올 가능성이 더 높으며 그 반대도 마찬가지입니다. 편향은 얼마나 큽니까? 샘플에서 평균 추정치는 50.8%, CI [50.6%, 50.9%]입니다."

아마도 가장 눈에 띄는 것은 동전 던지기의 동일면 편향의 차이일 것입니다. 48명의 참가자 중 오직 10명만이 하락세를 선호할 가능성이 50% 미만이었습니다. 나머지는 모두 위쪽을 선호했으며, "가장 흔들리는" 투수 중 일부는 거의 60%의 시간 동안 같은 방향으로 공을 던졌습니다.

하지만 이러한 같은 편향이 실제 동전 던지기에서 실제로 의미가 있을까요?

시드니 공과대학 수학과 물리과학부의 스티븐 우드콕(Stephen Woodcock)은 이것이 큰 의미가 없다고 생각합니다. Woodcock은 새로운 연구에 참여하지 않았습니다. 연구에서 언급된 효과 크기는 너무 작아 실제 동전 뒤집기 시나리오에 거의 영향을 미치지 않을 것이라고 그는 말했습니다.

Woodcock은 이메일에서 "너무 난해하게 말하고 싶지 않습니다. 무작위성이 무엇인지에 대한 거의 철학적인 질문입니다. "라고 설명했습니다. "작은 효과가 있었다고 해도(솔직히 말하면 350,000번이 넘는 동전 던지기의 거대한 표본에서도 관찰된 50.8% 대 49.2%의 편차는 (실제 50/50 비율보다 1000번 던지기당 앞면이 8번 더 많음) 이상입니다. 이것이 현실 세계에 어떤 의미가 있습니까? 대부분의 경우 동전 던지는 사람은 의도적으로 동전을 엄지 손가락에 놓지 않습니다. 이는 강력한 무작위 형태입니다. 그 자체로는, 이번 연구에서는 그런 점을 고려하지 않았습니다."

Woodcock은 또한 동전 던지기의 무작위성에 대해 처음으로 의문을 제기한 2009년 연구를 지적했습니다. 이 연구에서는 13명의 피험자에게 가능한 한 많은 얼굴을 던지게 했습니다. 각 피험자는 동전 던지기를 쉽고 능숙하게 조작할 수 있었으며 대부분의 동전 던지기에서 꼬리보다 앞면을 선호했습니다.

이러한 2009년 연구 결과는 최신 연구 참가자가 머리를 선호하기 위해 의도적으로 또는 의도하지 않게 결과를 조작했는지 여부에 대한 의문을 제기합니다. 사전 인쇄 기사에서 Bartos와 동료들은 모든 참가자가 테스트 중인 가설을 알고 있었기 때문에 이를 "합법적인 우려"라고 불렀습니다.

연구자들은 다음과 같이 썼습니다. "... 일부 참가자가 동전 던지기의 결과를 조작하여 같은 쪽 편향을 생성할 수 있었다는 점을 배제할 수 없습니다. 동전 던지기 과정의 특성, 비디오 녹화의 증거, 데이터와 D-H-M 모델 예측 간의 정확한 일치성을 고려할 때 우리는 이것이 가능성이 없다고 생각합니다. 이는 향후 연구에서 확인될 필요가 있습니다."

궁극적으로 Bartos와 동료들은 다음과 같은 결론을 내렸습니다.큰 위험이 있는 결정 문제에서는 동전 플리퍼가 동전의 시작 위치를 숨기는 것이 더 나을 것입니다.그러나 Woodcock의 견해에 따르면 대부분의 실제 동전 던지기 시나리오는 동전의 시작 위치를 관찰하거나 변경할 수 있는 기회를 제공하지 않으므로 이러한 작은 발견은 일상 생활에서 상대적으로 의미가 없습니다.

Woodcock은 다음과 같이 언급했습니다. "나는 자격을 갖춘 축구 심판이며, 동전을 뒤집기 전에 엄지손가락에 동전 앞면이 위로 향하게 되었는지 앞면이 아래로 향하게 되었는지 전혀 알아차리지 못했다고 솔직하게 말할 수 있습니다."