요약:
최근 30년 넘게 수학계를 괴롭혔던 세계적인 문제인 3차원 기스 추측이 마침내 풀렸습니다. 이는 AI가 세계적 수준의 수학 문제를 극복한 또 다른 사례인데, 이번에는 해외 모델이 문제를 해결한 것이 아니라 중국 팀과 국내 대형 모델의 협력이 이뤄졌다. 상하이 인공 지능 연구소(Shanghai Artificial Intelligence Laboratory)에 따르면, 연구소 방문 학자이자 Greater Bay Area 대학교 교수인 Xu Disheng 팀은 Shusheng Science 다중 모드 대형 모델 S2를 기반으로 인간-기계 협업을 통해 3차원 Ghys 추측 증명을 완성했습니다. 북경대학교의 Dong Bin 교수와 Liu Ruochuan 학자로 구성된 팀은 자신들이 개발한 SHEAF 프레임워크를 사용하여 이 증명의 공식 검증을 완료했습니다.
이는 중국 과학자들이 처음으로 세계적 수준의 수학 문제를 극복하기 위해 대규모 중국 모델을 사용했다는 의미입니다. 그러나 다음 질문은 AI가 연구 수준의 수학에 진입하기 시작한 후 수학자들의 연구 방법이 어떻게 다시 작성될 것인가 하는 것입니다.
이전에 OpenAI는 자사 모델이 세계적 수준의 여러 수학 문제를 극복했다고 발표해 업계에 큰 반향을 일으켰습니다. 수학계에서는 이에 대해 엇갈린 태도를 보이고 있으며, AI가 수학 연구를 변화시키거나 심지어 해를 끼칠 것인지에 대한 논쟁이 계속해서 뜨거워지고 있습니다.
상하이 인공 지능 연구소(Shanghai Artificial Intelligence Laboratory)의 젊은 연구자인 자오 하이텡(Zhao Haiteng)은 중국 비즈니스 뉴스(China Business News)와의 인터뷰에서 AI는 항상 사람들이 단위 시간당 수행할 수 있는 지적 생산 활동의 상한선을 높이는 데 도움이 되는 도구였으며 인간은 연구의 가치와 방향을 제어하는 핵심 역할을 한다고 말했습니다. 결국, 이 협력은 수학 연구에서 인간의 진보 속도를 전반적으로 높일 것입니다.
모델이 얼마나 큰 수학적 문제를 극복할 수 있는지
이번에 깨진 기스 추측은 1995년 프랑스 수학자 에티엔 기스(Étienne Ghys)가 제안한 것입니다. 이는 복잡동적계 분야의 중요한 이슈 중 하나입니다. 핵심은 혼란스러운 동적 시스템 동작의 존재가 기하학적 분류를 결정할 수 있는지 여부입니다. 이 추측이 사실이라면 혼돈의 동적 궤적 문제는 간결하고 규칙적인 표준 대수 모델로 "환원"될 수 있습니다.
인터뷰에서 Xu Disheng은 많은 수학적 문제와 마찬가지로 3차원 Ghys 추측을 깨는 것이 향후 1~2개월 내에 잠재적인 응용 가치를 갖게 될 것이라는 의미는 아니라고 믿었습니다. 대신에 우리는 이 문제에 대해 생각하고 새로운 방법과 새로운 도구를 발명했습니다. 이는 이후의 수학적 연구는 물론 심지어 과학적인 연구에도 새로운 도움을 제공할 것입니다.
쉬디는 오랫동안 3차원 기스 추측 연구에 깊이 관여해 왔습니다. 그는 멘토이자 필즈상 수상자인 아르투르 아빌라(Artur Avila) 교수와 협력하여 3차원 사례를 연구했지만 효과적인 증거 아이디어가 형성되지 않았습니다. 상하이 인공 지능 연구소(Shanghai Artificial Intelligence Laboratory)는 모델 기능의 반복을 강제하기 위해 하드 코어 수학적 문제를 사용하여 경쟁 수준에서 보다 어려운 연구 수준 수학으로 모델 기능의 전환을 모색해 왔습니다.
양측의 동일한 목표로 2026년 초 Xu Disheng 팀과 상하이 인공 지능 연구소는 모델 훈련 협력 연구를 시작했습니다. Xu Disheng은 초기 단계에서 훈련 코퍼스, 벤치마크(기준선) 및 기타 목표 방향의 일부 선택에 대한 Shusheng-S2 모델의 제안에 참여했다고 언급했습니다.
전환점은 7월 말에 찾아왔다. "우리가 무언가를 만들 수 있는 기회가 있다고 느낄 정도로 모델이 대략적으로 업그레이드되었을 때, 우리는 그것이 만들어내는 사고의 깊이와 폭의 변화를 보기를 희망하면서 몇 가지 다양한 수학적 문제를 대규모로 테스트하기 시작했습니다. 저는 시스템이 더 강해지기 시작했다는 것을 발견했습니다." 그래서 Xu Disheng은 Ghys 추측을 AI에 제공했고 일부 핵심 피드백이 이전과 매우 다르다는 것을 발견했습니다.
Xu Disheng은 문제를 더욱 해결하기 위해 학생 Zhang Jiesong을 팀에 합류하도록 초대했습니다. Zhang Jiesong은 현재 스웨덴 왕립공과대학에서 근무하고 있습니다. 기스는 이것이 그가 박사학위 공부할 때부터 관심을 기울여 왔던 문제라고 추측했지만, 몇 가지 핵심 사항에 갇혀 있었습니다.
상하이 인공지능 연구소에서 장제송은 모델에게 막힌 핵심 사항에 대해 질문하려고 했습니다. "인간에 비해 모델의 특징은 교차 도메인 지식의 축적이 더 넓다는 것입니다. AI는 제가 익숙하지 않은 미분기하학 연구에서 많은 아이디어와 아이디어를 산출해냈습니다."
Zhang Jiesong은 3차원 Ghys 추측의 첫 번째 추론을 위해 Shusheng-S2가 400페이지 분량의 파생 보고서를 작성했다고 언급했습니다. 그 중 일부는 매우 계몽적이며 일부 아이디어는 비합리적입니다. 현재로서는 추가 검사와 안내가 필요합니다.
Scholar-S2가 제공한 세부 보고서에서 팀은 몇 가지 중요한 혁신을 포착하고 계속해서 모델에 피드백을 제공하고 탐색 방향을 조정했습니다. Scholar-S2는 연속 추론 7개 배치를 완료하고 문제 그래프를 15개 노드에서 389개 노드로 확장하여 총 1,000페이지의 파생을 출력했습니다. 여러 차례의 심사와 프롬프트를 거친 후 그들은 주요 어려움을 극복하기 위한 방법을 천천히 개발했으며 마침내 3차원 Ghys 추측을 깨뜨릴 수 있는 일련의 증명을 하나로 모았습니다.
상하이 인공지능 연구소는 이번 연구의 의의가 새로운 과학 연구 패러다임을 검증하는 것이라고 믿습니다. 전통적인 수학적 연구는 천재 개개인의 오랜 탐구에 의존했다면, 이번 연구는 전문가의 예리한 직관과 대형 모델의 해결 루프를 결합해 체계적인 탐구, 전문가 판단, 성과 축적, 피드백 수정의 연결고리를 형성한다. 이 패러다임은 검색 공간이 크고 전문가가 부족한 보다 기초적인 연구 분야로 복제 및 확장되어 보다 독창적이고 혁신적인 돌파구를 달성할 수 있습니다.
AI가 수학 연구를 다시 작성합니다
AI가 수학 문제를 해결하는 능력을 입증한 후에는 더 현실적인 질문은 '수학자들이 연구를 수행하는 방식을 어떻게 바꿀 것인가?'입니다.
장지송은 기자들에게 인간과 AI가 협력하여 수학적 문제를 해결하는 모델이 더 나은 탐구라고 말했습니다. "AI 이전 시대에는 질문하고, 대답하고, 검증하고, 이해하고, 적용하는 것이 가장 어려운 길이었음이 증명되었습니다. 이제 AI의 도움으로 사람들에게 더 중요한 것은 질문하는 방법, 이해하는 방법, 연역적으로 사용하는 방법입니다."
예를 들어 고대인에게 '무엇을 먹을까'라고 묻는다면 배는 어떻게 채우느냐고 물을 수 있지만, 현대인에게 '무엇을 먹을까'라고 묻는다면 맛이나 영양 같은 문제에 더 신경을 쓸 수도 있다고 말했다. 질문은 기술 조건과 생활 환경에 따라 의미가 달라집니다. 이는 미래의 수학적 연구에도 변화가 될 수 있습니다.
Zhang Jiesong의 관점에서 수학 문제는 벤치마크에 가깝습니다. 이 문제를 해결함으로써 관심 있는 일부 수학적 대상에 대한 이해가 향상될 수 있습니다. 그러나 문제를 해결하는 것이 최종 목표는 아니며, 더 중요한 것은 추가 적용과 추론입니다.
상하이 인공 지능 연구소(Shanghai Artificial Intelligence Laboratory)의 젊은 연구원인 자오 하이텡(Zhao Haiteng)은 수학용 AI에서 AI는 항상 도구로 자리매김한다고 믿습니다. 그는 AI가 인간 연구자와 경쟁하거나 대체하지 않을 것이라고 믿습니다. 현재 인간 수학자와 AI 간의 협력 모델에서 인간은 연구 진행 방향을 제어하는 핵심 주체이며, AI는 이러한 진행을 가속화할 뿐입니다.
"사람이 1년 동안 매일 문제에 대해 생각하는 데 제한된 시간만 투자할 수 있지만, AI는 컴퓨팅 능력과 추론 규모를 확장하면 하루 만에 완성될 수 있습니다. 이를 통해 더 많은 사람들이 더 의미 있고 가치가 높은 문제를 탐색하는 데 시간을 확보할 수 있습니다." 자오하이텡이 말했다.
이러한 협력적 접근 방식이 계속 성숙해지면 수학자들이 탐구할 수 있는 문제의 범위가 확대될 수 있고, 과거에 높은 시간 비용으로 인해 보류되었던 연구 방향도 기회를 되찾을 수 있습니다.
3차원 기스(Ghys) 추측은 AI가 최첨단 수학 연구에 진입한 고립된 사례가 아닙니다. 지난 기간 OpenAI가 발표한 수학적 연구 결과는 AI 역량의 경계에 대한 지속적인 논의를 촉발시켰습니다.
지난 9월 OpenAI는 자체 AI 모델이 나비에-스토크스 방정식의 존재와 부드러움을 증명하는 데 88시간이 걸렸다고 발표해 수학계에 충격을 안겼습니다. 이어 지난 10월 6일 오픈AI는 내부 최첨단 모델에서 생성된 722개의 수학적 원고를 한꺼번에 공개하며 자사 모델이 준리만 가설, 4차원 카케야 문제 등 오랜 문제를 포함해 수백 가지 수학적 문제를 해결할 수 있다고 밝혔다.
프랑스 수학자이자 필즈상 수상자인 Cedric Villani는 AI가 가져온 변화는 적어도 400년, 심지어는 천년 안에 수학 분야에서 가장 근본적인 변화 중 하나가 될 수 있다고 언급한 적이 있습니다.
그러나 모든 수학자들이 이러한 변화를 낙관하는 것은 아닙니다. 9월 11일, 테렌스 타오(Terence Tao)를 포함한 25명의 필즈상 수상자들이 공동 성명을 발표하여 AI 회사들이 수학 문제 해결을 능력의 기준으로 삼는 관행이 수학 과학과 그 커뮤니티에 해를 끼칠 수 있음을 지적했습니다.
그들은 AI 회사가 유명한 문제를 해결하기 위해 계속해서 수와 속도를 추구함에 따라 수학자들이 결과를 확인하고, 새로운 방법을 식별하고, 기존 연구의 기여를 명확히 하고, 새로운 결과를 수학적 지식 시스템에 통합할 시간이 충분하지 않을 수 있다고 우려합니다. 업적 귀속, 인용 기준, AI 기반 결과가 학술 교류와 인재 양성에 미치는 영향도 심각하게 받아들일 필요가 있습니다.
이 성명서는 AI가 수학 연구를 가속화할 수 있는 잠재력이 있다는 점을 인정하지만 AI의 궁극적인 영향은 기술 개발자와 수학 커뮤니티가 이 기술을 어떻게 사용하고 관리하는지에 달려 있습니다.
10월 11일 공개 행사에서 Qiu Chengtong 칭화대학교 석좌교수는 AI가 수학 연구에 미치는 영향을 설명하기 위해 '쓰나미'라는 용어를 사용했습니다. 그는 최근 AI의 발전이 기대를 훨씬 뛰어넘었다며 이러한 변화에 적극적인 참여를 촉구했다. "AI가 더 좋을수록 우리에게 더 도움이 될 것입니다. 우리는 그것을 피하기 위해 숨는 대신 전체 파도를 서핑해야 합니다."
고대부터 현대까지 기초과학의 발전은 소수의 사람들에 의해 주도되는 경우가 많았으며, AI는 강력한 컴퓨팅 파워를 통해 역사부터 오늘날까지 인류의 사고를 집약하는 종합 도구입니다. 그러나 Qiu Chengtong은 또한 AI의 합리적인 사용이 획기적인 지식, 성과 및 영향력을 가져올 수 있음을 상기시켰습니다. 올바르게 처리하지 않으면 심각한 결과를 초래할 수도 있습니다.
AI가 증명을 생성하기 시작한 후 인간이 대답해야 할 것은 이러한 증명을 진정한 수학적 지식으로 바꾸는 방법입니다.
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