이 순간 역사가 다시 쓰여졌다. 베이징 시간으로 7월 23일, '수학계의 노벨상'으로 알려진 필즈상이 발표됐다. 중국의 수학자이자 시카고 대학의 Deng Yu 교수가 힐베르트의 여섯 번째 문제에 대한 획기적인 증거로 상을 받았습니다. 2007년 북경대학교 수리과학부 졸업생이기도 한 왕홍(Wang Hong)과 함께 그는 이 상을 통해 중국 학자들의 '제로' 돌파구를 달성했습니다.
"이 상을 받게 되어 매우 기쁩니다. 제가 오랫동안 존경해 온 많은 스승들의 이름을 따서 제 이름이 등재될 수 있게 되어 매우 영광입니다. 이는 제 자신에 대한 인정일 뿐만 아니라 제 작업과 연구 분야에 대한 인정이기도 합니다. 앞으로 무슨 일이 일어나더라도 저는 수학이라는 여정에서 계속 전진할 수 있습니다." Deng Yu는 Science and Technology Daily 기자와의 단독 인터뷰에서 이렇게 말했습니다.
"연구 결과가 인정받으면 기뻐하는 것은 당연한 일이지만, 단지 상을 받기 위해 연구를 할 수는 없습니다. 어떤 연구는 상을 받지 못하더라도 중요하지 않을 수 있습니다. 그래도 자신이 좋아하는 방향에 집중하고 큰 문제에 도전해야 합니다." 그는 덧붙였다.
그를 필즈상 수상의 시상대에 올려놓은 것은 거의 완고한 결단력이었습니다.
100년 된 수학 문제에 도전하다
1900년 독일 수학자 다비드 힐베르트는 파리에서 열린 국제 수학자 회의에서 가장 중요한 수학 문제 23개를 제안했습니다. 그 중 여섯 번째는
간단히 말해서, 우리는 물리학이 몇 가지 논리적이고 일관된 공리를 바탕으로 유클리드 기하학과 같을 수 있고, 모든 물리 법칙이 엄격한 수학적 추론을 통해 체계적으로 도출될 수 있기를 바랍니다. "물론, 이 목표는 너무 야심적입니다. 힐베르트가 당시에 집중했던 구체적인 문제는 실제로 미세한 입자의 운동 법칙으로부터 거시적 유체 방정식을 도출하는 것이었습니다." 덩유(Deng Yu)가 설명했다.
특정 조건에서 이 문제는 두 단계로 나눌 수 있습니다. 첫째, 미세한 입자의 운동을 설명하는 뉴턴 동적 방정식에서 시작하여 메소스코픽 규모에서 볼츠만 방정식을 도출합니다. 그런 다음 볼츠만 방정식에서 시작하여 거시적 유체 역학 방정식을 도출합니다. 지난 100년 동안 수학자들은 기본적으로 두 번째 단계를 명확히 했지만 첫 번째 단계는 항상 정체되어 있었습니다.
어려운 점은 뉴턴의 운동 법칙은 가역적이지만 볼츠만의 방정식은 가역적이라는 것입니다. 시간 가역적 기계적 기계 시스템에서 시간 비가역적 열역학 시스템으로 어떻게 발전할 수 있을까요? 이 문제는 오랫동안 수학계를 괴롭혀왔습니다.
1975년 미국 수학자 오스카 랜포드(Oscar Lanford)는 볼츠만 방정식이 뉴턴의 동역학 방정식으로부터 충분히 짧은 시간 내에 유도될 수 있음을 처음으로 엄격하게 증명했습니다. 그로부터 거의 반세기 동안 힐베르트의 여섯 번째 문제에 대한 연구에 있어 많은 중요한 연구가 나왔으나 단기 일반화에서 장기화로 나아가는 단계에서는 실질적인 진전이 없었다.
"Lanford는 마이크로에서 매크로까지 최초의 수학적 다리를 건설했지만 이 다리의 '길이'는 제한되어 있습니다"라고 Deng Yu는 말했습니다. "우리가 한 일은 이 다리를 얼마든지 연장하는 것이었습니다."
연구 과정은 얼마나 어려웠나요? Deng Yu는 잠시 생각하고 이렇게 말했습니다. "어려움은 갑자기 영리한 트릭을 생각해내는 것이 아니라 매우 복잡한 조합에서 좋은 항목을 유지하면서 상쇄할 수 있는 나쁜 항목을 찾는 것입니다. 이런 종류의 추론에는 종종 수십 페이지가 걸리며 모든 단계가 정확해야 합니다."
결국 Deng Yu는 그의 공동 작업자인 미시간 대학교 교수 Zaher Hani 및 미시간 대학교 박사후 연구원 Ma Xiao와 함께 복잡한 "절단 알고리즘"을 고안했습니다. 즉, 긴 시간을 여러 개의 짧은 시간 간격으로 분해한 다음 이러한 간격을 요약하여 핵심 돌파구를 찾았습니다.
2024년 8월, 그들은 장기적인 조건에서 처음으로 뉴턴의 동적 방정식에서 볼츠만 방정식으로의 유도를 엄격하게 증명하여 힐베르트의 여섯 번째 문제에 대한 완전한 틀을 제공했습니다.
팀워크는 원맨쇼가 아니다
이 획기적인 작업은 우연한 만남에서 시작되었습니다.
2018년 말, 한 학술회의에서 분산방정식의 확률론적 초기가치 이론을 연구하던 덩위(Deng Yu)가 하니(Hani)를 만났습니다. 하니는 우연히 확률방정식과 편미분방정식의 교점에 해당하는 파동역학 방정식의 유도에 대해 질문을 했습니다. 이것이 바로 덩위가 관심을 가졌던 방향이었다.
이를 위해 2018년부터 2023년까지 파동역학 방정식의 장기적 한계를 다루기 위한 완전한 프레임워크를 점진적으로 구축했다. 2022년 12월 뉴욕에서 열린 컨퍼런스에서 덩위는 프린스턴 대학교 동료 후배인 마샤오(Ma Xiao)를 만났습니다. "잠시 대화를 나눈 결과, 그가 우리 작업에 대해 깊은 이해를 갖고 있다는 것을 알았습니다." 그는 즉시 Ma Xiao를 팀에 합류하도록 초대했습니다. "이것이 매우 올바른 결정이라는 것이 사실로 입증되었습니다. 그가 우리와 함께하지 않았다면 우리는 더 많은 우회로를 겪었을 것입니다."
진정한 영감은 아주 평범한 점심에서 나옵니다. 2021년 가을, Deng Yu는 브라운 대학교를 방문했습니다. 당시 그는 단기적인 결과를 막 완성했고 이를 장기적으로 일반화할 방법을 고민하고 있었다. 그날 프라이드치킨을 먹던 중 문득 '짧은 시간 τ를 2τ로 밀면 어떻게 될까?'라는 생각이 문득 떠올랐다. 대략적인 아키텍처 다이어그램이 즉시 나타납니다. 그는 명확한 전반적인 아이디어를 형성하기 위해 정오 시간을 사용했습니다.
"물론 후속 구체적인 검증을 진행하는 데 오랜 시간이 걸렸지만 처음부터 몇 가지 핵심 사항을 생각했습니다." 덩유가 말했다.
치킨 점심을 먹은 후 논문이 최종 완성되기까지 거의 3년의 시간이 흘렀습니다. 2023년 봄에 팀은 파동 역학 방정식의 성숙한 프레임워크를 볼츠만 방정식으로 마이그레이션했지만 기술적 세부 사항은 완전히 다르며 새로운 결합 추정 세트를 처음부터 개발해야 합니다.
"내 수학적 연구의 대부분은 다른 사람들과 협력하여 이루어지고 있습니다." 자신은 적합하지 않다고 하더군요"
수학에는 '연령 제한'이 없습니다
2026년 7월, 월드컵이 본격화되었고, Deng Yu의 친구들도 대회의 속도를 따라잡았습니다. 2년 전, 논문 마지막 질주에서도 그는 유러피언컵을 놓치지 않았다. 당시 그는 선전에 있는 자택에서 은둔생활을 하고 있었다. 그는 기본적으로 며칠 동안 밖에 나가지 않았습니다. 그는 집에 Red Bull 상자를 여러 개 보관했습니다. 낮에는 기사를 쓰고, 피곤할 때는 축구를 보며 피로를 풀곤 했다. 그는 “지난 몇 주 동안 먹고 자는 것을 잊어버렸지만 전반적인 상태는 여전히 편안하다”고 말했다.
이러한 휴식은 자신이 진정으로 사랑하는 일을 하려는 하나의 집착에서 비롯됩니다. 초등학교 시절 『10만 가지 이유』 세트가 그에게 수학의 문을 열었습니다. 그는 16세에 국제수학올림피아드에서 금메달을 땄고, 17세에는 북경대학교 수리과학부에 추천되었습니다. 그는 수학에 대부분의 시간을 쏟았고 즐겼습니다. "만약 내가 평범한 수학만 할 수 있다고 확신하는 때가 오면 나는 떠날 것입니다. 하지만 그때까지는 기꺼이 계속 노력하십시오."
그는 과학 연구로 가는 길이 항상 순탄하지는 않다는 점을 인정했습니다. 일부 논문은 4~5년의 검토 기간을 거쳤습니다. "불안하지 않을 수는 없지만 우리는 우리의 일에 자신감을 갖고 있습니다." 더욱 어려웠던 점은 2017년부터 2018년까지 박사후 과정 연구가 끝나가고 있다는 점이었습니다. 그가 이전에 발표한 논문은 상대적으로 틈새 시장이었기 때문에 일자리를 찾는 데 어려움을 겪었습니다. "오랫동안 어떤 제안도 받을 수 없었어요." 이런 이유로 그는 금융 분야에서 일하기 위해 월스트리트로 직업을 바꾸는 것을 고려하기도 했습니다. "하지만 수학을 워낙 좋아하기 때문에 아직까지 나 자신에 대해 절망하지 않았다는 느낌이 들어서 다시 도전할 수 있어요." 결국, 서던캘리포니아 대학교가 그에게 기회를 주었습니다.
필즈상 수상 연령 상한은 40세로, 수학은 흔히 '조숙한' 과목으로 여겨진다. 나이 때문에 불안감을 느낀 적이 있느냐는 질문에 덩위는 "절대 아니다. 수학은 육상 경기가 아니고 나이 제한도 없다"고 간단하게 답했다. 그는 자신이 가장 좋아하는 수학자 중 한 명인 세르주 클라이너만(Sergiu Klainerman)이 40세가 되기 전에 중요한 연구를 했고, 60세에도 마찬가지로 중요한 결과를 얻었다고 언급했습니다. 현재 그는 70대에도 여전히 연구를 하고 있습니다.
Deng Yu는 힐베르트의 여섯 번째 문제를 증명하는 중요한 단계를 완료했을 뿐이며 이 문제를 완전히 해결하려면 아직 멀었다고 말했습니다. 이제 그는 고밀도 기체의 유체 한계와 양자장 이론의 미해결 문제에 주목하고 있습니다. "우리는 몇 가지 새로운 도구를 보유하고 있으며 더 많은 문제를 해결할 수 있기를 바랍니다."
"생각하고 문제를 해결하는 것이 삶에 통합되어 일과 여가를 의도적으로 구분할 필요가 없습니다." 그는 말했다. 이것은 아마도 수학자에게 가장 이상적인 상태일 것입니다. "무인의 땅"에서 참을성 있게 해체하고, 특정 순간까지 침묵 속에서 결정을 내린 상태를 유지하는 것입니다.