요약:
리만 가설에 대한 클로드의 관련 증명은 인간 수학자에 의해 철저하게 검증되었습니다. 이번에 수학자 유네스 램주리(Youness Lamzouri)는 클로드의 증명이 옳았다고 발표하고 더 간단하고 우아하며 강력한 새로운 증명을 제시했다.
논문: https://arxiv.org/pdf/2609.02882
Claude가 제타 영점의 2/3 이상이 임계선에 있는 것으로 확인되었으며 단일 영점임을 증명했던 지난 달로 돌아가 보겠습니다.
https://www-cdn.anthropic.com/95c246936988e43127bc6b2ceb7077c1dad2d68e.pdf
이 수치는 리만 가설(Riemann Hypothese)이 입증한 기록을 직접적으로 깨는 것입니다. 이전 주류 한계는 약 41.6%에 머물렀고 지난 37년 동안 수학자들은 0.8%만 향상되었습니다.
그리고 Anthropic의 수학자들은 내부 Claude를 사용하여 직접적으로 25.6%를 향상시켰습니다!
리만 가설을 완전히 증명하지는 못했지만 이 결과는 수학계에 지진을 일으키기에 충분했고, Anthropic이 헤드라인을 직접 장악했습니다.
그러나 AI의 증명은 모호하고 이해하기 어렵고, "주요 메커니즘은 한눈에 명확하지 않습니다."
이제 정수론자인 Youness Lamzouri는 매우 간단하고 영리하며 아름다워서 놀라운 업적이라는 증명을 작성했습니다.
AxiomProver는 단 몇 시간 만에 이 작업의 공식화를 완료했습니다.
이 시대는 정말 신난다!
이것은 AI의 폭력적인 미학일 뿐만 아니라 인간 지혜에 대한 처절한 반격이기도 하며, 마침내 또 다른 AI(Axiom Prover)에 의해 '종간' 협력의 신화가 완성되었습니다.
린 인증서: https://github.com/AxiomMath/ZetaZeros
수학사의 기본 논리가 이날 완전히 다시 쓰여졌습니다.
AI의 '폭력의 미학'은 리만 가설의 문을 엽니다
리만 가설은 '수학의 성배'로 추앙됩니다. 왜? 왜냐하면 그것은 가장 순수한 추상화 속에서 가장 심오한 우주 현실과 일치하기 때문입니다.
첫째, '소수'를 길들이기 위한 궁극적인 청사진입니다.
소수는 유령처럼 숫자 축에 무작위로 분포되어 있는 것처럼 보이지만 리만은 천재적으로 소수를 제타 함수의 영점에 연결합니다.
추측이 사실이라면, 혼돈의 겉모습 아래에는 실제로는 극도로 완벽한 조화로운 교향곡이 숨겨져 있음을 증명하는 것이다.
둘째, 현대 수학의 '내력벽'이다.
오늘날에는 '리만 가설이 참'이라는 전제에 기초한 수천 개의 고급 정리가 있습니다. 위조되면 해석수론 건물의 절반이 한순간에 폐지로 변해버릴 것이다.
수론, 대수학, 기하학에서 함수 분석에 이르기까지 진정으로 획기적인 리만 가설의 등가 형식은 약 30~50개입니다. 그러한 등가 형태를 찾는 것 자체도 현대 수학 연구에서는 뜨거운 주제이다.
옥스포드 대학 출판부에서 "리만 가설의 등가 형태" 3권을 출판했습니다.
예기치 않게 징계의 경계를 넘었습니다.
물리학자들은 이러한 순전히 수학적 영점의 간격 분포가 양자역학에서 무거운 원자핵의 에너지 준위 분포와 기적적으로 일치한다는 사실을 발견하고 경악했습니다! 이를 증명하는 것은 수학의 승리일 뿐만 아니라 인류가 우주의 기본 코드에 접근하는 궁극적인 도약이기도 합니다.
우리 모두 알고 있듯이 리만 가설의 핵심은 리만 제타 함수의 중요한 영점이 어디에 있는지 탐색하는 것입니다.
1859년에 리만은 다음과 같이 대담하게 추측했습니다.
모든 중요하지 않은 영점은 실수부가 1/2인 "임계선"에 깔끔하게 배열되어 있습니다.
임계선에 100% 도달했다는 것을 증명한다는 것은 리만 가설을 깨는 것을 의미합니다. 인류는 이전에 0점의 2/5 이상이 그 위에 있다는 것을 증명하기 위해 애썼고, 그러다가 막히는 것처럼 보였습니다.
AI가 끝날 때까지.
최신 연구에서 클로드는 금세기의 문제를 해결하기 위한 임무를 시작했습니다.
AI는 '번뜩이는 영감'이 무엇을 의미하는지 이해하지 못합니다. 그것은 "큰 힘으로 이루어진 기적적인 결과"를 믿습니다.
Claude는 행렬의 자취와 힐베르트-슈미트 표준을 계산하기 위해 N(T)과 함께 성장하는 여러 개의 거대한 행렬을 사용했습니다. 마지막으로, 그는 복잡한 순위-추적 불평등 세트에 의존하여 영점의 하한을 고정하고 경계를 67.25%로 밀어냈습니다!
이 결과는 수학자 Alpöge와 Furman에 의해 처음으로 검증되었습니다.
결과가 나오자마자 전 세계가 들끓었다. 인류는 리만 가설을 완전히 무너뜨리는 데 가까워졌으며 최종 32.75%만 남았습니다!
그러나 인간 수학자들은 AI의 증명 과정을 접했을 때 모두 침묵했습니다.
이 증거는 너무 추악합니다. 즉, 너무 '비인간적'이다.
철저한 연구와 결합을 통해 Claude는 인간의 직관으로는 '손이 닿지 않는' 두 가지 수학적 도구를 강제로 결합했습니다.
수많은 복잡한 도구와 모호한 행렬 변환으로 가득 차 있습니다. 길도 없는 열대 우림에서 피범벅이 된 도로를 짓밟는 맹렬한 불도저 같았습니다.
이 도로가 가능합니까? 할 수 있는. 이 길은 걷기 쉬운가요? 심지어 최고의 수학자들도 이 책을 읽고 나면 두통을 겪습니다.
필즈상 수상자이자 '오늘날 가장 똑똑한 두뇌'로 알려진
Tao Zhexuan은 한때 정확하게 불평했습니다
:이러한 유형의 AI에 대한 증명은 매우 모호하고 이해하기 어렵기 때문에 인간은 이를 '소화'하는 데 많은 시간을 소비해야 합니다.
AI는 인간에게 답을 주지만 인간에게 '이해'를 주는 것은 아닙니다.
수학의 미래는 인간이 이해할 수 없는 수많은 진리를 출력하는 무자비한 컴퓨팅 기계에 불과할까요?
인간 수학자들은 결코 패배를 인정하지 않을 것입니다.
인류의 반격, '맛'과 '우아함'의 차원축소 공격
클로드의 폭력적인 증명이 학계가 '소화'하기 힘들 정도로 고통스럽던 바로 그 순간, 수학자 유네스 램주리(Youness Lamzouri)가 일어섰습니다.
직관은 그에게 이렇게 말했습니다.
이것은 잘못된 것입니다. 진실이 이렇게 부풀려져서는 안 됩니다. 이 방향이 맞다는 걸 AI가 증명했으니, 더 아름다운 지름길이 있을 거에요!
그는 오컴의 면도날을 휘두르며 클로드의 증명에서 시간이 지남에 따라 늘어나는 중복되고 복잡하며 거대한 행렬을 잘라냈습니다.
그는 매우 간결하고 우아한 힐베르트 공간 부등식을 사용하여 문제 축소를 직접 완성했습니다!
복소 하한 문제는 연관된 합의 추정으로 정교하게 변환된 후 무조건 버전의 몽고메리 정리(BGST)가 직접 적용됩니다.
몇 번의 붓질, 구름은 잔잔하고 바람은 부드럽습니다.
'0점이 67% 이상 임계선에 있다'는 증거이기도 하다. 클로드의 증명이 폭력적인 미학을 지닌 증기기관 괴물이라면, 유네스의 증명은 완전히 자연스럽고 머리카락이 날아간 절세의 검이다.
Axiom 팀은 소셜 미디어에서 아낌없이 칭찬을 아끼지 않았습니다.
Lamzouri는 다수의 복잡한 도구를 우아한 힐베르트 공간 부등식으로 대체하여 동일한 결과를 반박했습니다. 취향과 인간의 지혜에 대한 간결하고 명확한 증거.
이 단어에 주목하세요: 맛.
AI는 650개의 실패한 아이디어에서 길을 개척할 수 있지만, 수학적 구조에 대한 자연스러운 인식을 갖춘 인간만이 이 진흙탕 길을 멋진 고속도로로 곧게 펴고 포장할 수 있습니다.
몇 시간 안에 기계로 게임을 통과하세요! 수학의 세계가 완전히 바뀌었습니다
여기서의 이야기가 단지 "인간이 AI를 이겼다"는 진부한 표현에 불과하다고 생각한다면, 완전히 틀린 생각입니다.
클라이막스가 이제 막 시작되었습니다.
Youness는 전통적인 수학의 규칙에 따라 이 매우 우아한 논문을 썼습니다. 다음에는 무엇을 해야 할까요?
최고의 동료 몇 명을 찾고, 세미나를 열고, 몇 개월, 심지어 몇 년 동안 한 줄 한 줄 검토하고 검증하세요.
결국 이것이 리만 가설이다! 당시 모치즈키 신이치는 ABC 추측을 증명했습니다. 증명이 너무 복잡했기 때문에 수학계는 완전한 합의에 도달하지 못한 채 거의 10년 동안 논쟁을 벌였습니다.
그러나 이번에는 시대가 바뀌었습니다.
Youness가 사전 인쇄 초안을 공유한 지 불과 몇 시간 후입니다! 참고로 몇 시간이 소요됩니다!
AI 도구인 AxiomProver는 자동으로 조치를 취하고 Youness의 증명을 형식 검증 언어인 Lean으로 완전 자동으로 형식화하여 원활한 기계 수준 검증을 완료합니다!
https://github.com/AxiomMath/ZetaZeros
이는 대중이 논문 제목만 보고 힐베르트 공간이 무엇인지 이해하지 못했을 때 기계가 전체 논리적 증명 사슬을 처음부터 끝까지 무자비하게 찢어 최종 결정을 내렸다는 의미입니다.
인류 역사에서 리만 가설의 엄청난 난이도에 대한 획기적인 돌파구인
논문이 발표된 '첫 날'에 기계 검증이 달성되었습니다!
Axiom 팀은 설렘을 감출 수 없습니다.
우리는 최첨단 수학의 새로운 돌파구가 수반되는 기계의 공식 검증이 불가피한 미래가 될 것이라고 굳게 믿습니다.
24시간도 채 안 되어 Axiom 팀은 쌍둥이 소수 추측에 한 걸음 더 가까워졌다고 발표했습니다.
소수의 쌍은 무한히 많으며, 그 사이의 거리는 212를 넘지 않습니다.
쌍둥이 소수 추측은 차이가 2인 소수 쌍이 무한히 많다는 것입니다.
수세기 동안 세계는 그 차이가 유한한 값을 갖는 무한한 소수 쌍이 있는지 여부를 알지 못했습니다.
2014년 Zhang Yitang, James Maynard, Tao Zhexuan 및 Polymath 프로젝트는 이 차이를 246으로 좁히는 역사적인 돌파구를 달성했습니다.
관련 공로로 James Maynard가 필즈상을 수상했습니다.
올해 8월 31일 수학자 Julia Stadlmann은 그 차이를 240으로 좁혔습니다.
https://arxiv.org/pdf/2608.31126
9월 3일, 정수론 전문가, 응용 수학자 및 엔지니어, AxiomProver는 Julia Stadlmann의 연구를 기반으로 대규모 분산 클러스터에 대한 광범위한 실험을 수행하여 212의 결과를 달성했습니다.
인간의 꿈과 증거 사이의 거리는 몇 생애가 아니라 단 몇 시간일 수도 있다고 했습니다.
현재 초안이 게시되었으며 최종 버전과 Lean 공식 증명은 arXiv에 게시될 예정입니다.
논문: https://primegaps.axiommath.ai/bgp212.pdf
몇 시간 후 OpenAI는 최신 모델 Astra를 사용하여 새로운 방법을 사용하여 이 숫자를 186개로 줄였습니다.
더욱 충격적인 것은 페르마의 마지막 정리도 클로드에 의해 완전히 형식화되었다는 점입니다.
이 큰 사건에서 가장 긴장되는 부분은 다음과 같습니다.
"추측 제안 - 증명 - 긴 수동 동료 검토 - 확인"이라는 전통적인 수학의 비효율적인 고전 시대가 오늘 공식적으로 끝났습니다.
끝: 마지막 32.75%, 누가 동점을 깨뜨릴 것인가?
오늘은 축하 샴페인을 터뜨릴 수 있습니다.
제타 영점의 67% 이상이 마법의 임계선에 고정되어 있습니다. 167년 전 리만이 무심코 그렸던 선이 인간과 기계가 함께 작업하면서 조금씩 빛나고 있다.
하지만 잊지 마세요. 100년에 걸친 여정은 아직 끝나지 않았습니다.
리만 가설, 그리고 암흑물질만큼 신비로운 마지막 32.75%.
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