4월 24일 Scientific American의 보고서에 따르면, 23세의 아마추어 수학 애호가인 Liam Price는 고급 수학 시스템 교육을 받지 않은 채 약 60년 동안 수학계를 괴롭혔던 Erdesh 문제를 예기치 않게 ChatGPT Pro에서 사용할 수 있는 최신 대형 언어 모델을 사용하여 해결했습니다. 이러한 발전은 많은 유명한 수학자로부터 큰 관심을 끌었습니다. 

보고서에 따르면, 이번 성과는 관련 문제가 오랫동안 많은 최고 수학자들에게 알려지지 않았을 뿐만 아니라, AI가 제시한 증명 아이디어가 기존 루틴의 단순한 재진술이 아니라 이전에는 누구도 이러한 문제에 사용할 수 있다고 생각하지 못했던 방법을 도입했기 때문에 특히 중요합니다.

이번에 해결하려는 문제는 "원시 집합"이라는 특수한 정수 집합에 대해 논의합니다. 소위 기본 집합은 동일한 집합에서 어떤 숫자도 다른 숫자로 나눌 수 없음을 의미합니다. 이런 의미에서 "소수는 세분화될 수 없다"는 속성을 단일 숫자에서 전체 숫자 집합으로 확장합니다. 따라서 소수와 밀접한 관련이 있으며, 소수의 집합은 당연히 원래 집합에 속합니다.

전설적인 헝가리 수학자 Paul Erdos는 이러한 유형의 기본 집합에 대해 "Erdös 합계"를 정의한 적이 있습니다. 이는 집합의 특정 "무게" 또는 "점수"를 측정하는 지표로 이해될 수 있습니다. 그는 이전에 이 합의 최대값이 대략 1.6이라는 것을 증명했으며 모든 소수의 무한 집합도 이 상한에 도달한다고 추측했습니다. 스탠포드 대학의 수학자 Jared Lichtman은 2022년 박사 학위 논문에서 이 추측을 증명했습니다. 그러나 더 어려운 관련 추측은 원래 세트의 숫자가 매우 커지면 해당 "점수"가 계속 감소하며 이론적 최소 한계는 정확히 1이 되어야 한다는 것입니다. 즉, 이 질문이 증명하려는 것은 세트 요소가 무한대 경향이 있기 때문에 이 점수는 1에 가까워지고 1은 더 낮을 수 없는 하한이라는 것입니다.

보고서는 리치먼 자신도 이 추측을 증명하려 했으나 다른 이전 연구자들처럼 실패했다고 지적했다. 프라이스는 처음에는 이 질문의 내용을 모두 이해하지 못했다고 말했습니다. 평범한 월요일 오후, 그는 모델이 아이디어를 줄 수 있는지 확인하기 위해 평소처럼 ChatGPT에 Erdesh의 질문을 아무렇게나 입력했습니다. 그 결과 AI는 “정답인 것 같다”는 답변을 내놨다.

그런 다음 프라이스는 그 결과를 그의 파트너인 케임브리지 대학의 2학년 수학 학부생인 케빈 바레토(Kevin Barreto)에게 보냈습니다. 두 사람은 이미 공개 Erdesh 퍼즐을 ChatGPT에 무작위로 제공하여 주목을 받았고, 나중에 AI 연구원은 실험적인 "대기 수학" 시도를 지원하기 위해 ChatGPT Pro 구독을 제공하기까지 했습니다. 결과를 검토한 후 Barreto는 뭔가 이상한 점을 깨닫고 관련 전문가에게 알렸으며 전문가들은 신속하게 대응했습니다.

캘리포니아 대학교 로스앤젤레스 캠퍼스의 수학자 테렌스 타오(Terence Tao)는 과거에 이 문제를 연구한 사람들은 파생을 수행하기 위해 거의 항상 상대적으로 표준적인 시작 경로를 따랐지만 이번에는 대규모 언어 모델이 완전히 다른 경로를 택했다고 말했습니다. 보고서에 따르면 AI는 수학 관련 분야에서 오랫동안 알려져 온 공식을 사용했지만, 이를 이런 종류의 문제에 적용할 생각을 한 사람은 아무도 없었다. Tao Zhexuan은 이것이 인간 연구자들이 초기 방향 선택에서 집단적으로 일종의 "사고 편견"을 갖고 있어 실제로 더 직접적인 돌파구를 놓칠 수 있음을 보여준다고 믿습니다.

그러나 전문가들은 ChatGPT 자체가 처음 출력한 증명문이 성숙하지 못했다는 점도 강조했다. Lichtman은 원래 출력의 품질이 실제로 "매우 좋지 않으며" 표현하려는 핵심 논리를 진정으로 이해하려면 전문 수학자에 의해 분류, 선별 및 다시 작성되어야 한다고 말했습니다. 현재 그와 테렌스 타오(Terence Tao)는 AI 솔루션의 핵심 통찰력을 보다 정확하게 추출하기 위해 이 증거를 보다 명확한 버전으로 압축하고 컴파일했습니다.

수학계에서는 '이 문제가 해결됐다'는 것 자체보다는 이번에 AI가 새로운 사고의 통로를 열었다는 점을 더 중시하는 것 같다. Tao Zhexuan은 이번 연구가 연구자들이 "큰 수와 그 내부 구조"를 이해하는 새로운 방법을 발견했음을 의미할 수 있으며 이러한 연결은 미래에 더 넓은 범위의 문제로 옮겨질 수 있다고 말했습니다. 그러나 이 혁신의 장기적인 중요성은 아직 테스트할 시간이 필요합니다. Lichtman은 이 결과가 대학원 시절부터 자신의 직관을 확인시켜 준다고 믿습니다. 많은 관련 문제 사이에는 공통 구조가 있을 수 있으며 이번에 ChatGPT가 제안한 새로운 방법은 이러한 통일성에 대한 새로운 증거를 제공합니다.