요약:
OpenAI가 또 다시 대중의 분노를 불러일으키고 있습니다! 바로 오늘, 전 세계 수학과 AI 커뮤니티는 이 소식에 충격을 받았습니다. 경고도 없이, 동료 검토도 없이, 학계의 오랜 예절도 무시하고 OpenAI는 내부 최첨단 모델에서 생성된 일련의 새로운 수학적 결과를 발표했습니다.
그들은 GitHub 프로젝트 라이브러리 math를 간단하고 투박하게 출시했습니다.
링크: https://github.com/openai/math/
그 안에는 이전에 풀리지 않았던 주요 수학 문제 372개 계열을 다루는 722개의 수학 원고가 들어 있습니다.
링크: https://github.com/openai/math/blob/main/overview.pdf
그 중 OpenAI의 미공개 AI 모델이 준리만 가설을 입증함과 동시에 Lean 형식 검증도 공개되었습니다. 만약 확인된다면 이는 정수론 분야의 역사적인 돌파구이자 AI 개발 역사의 획기적인 순간이 될 것입니다!
OpenAI의 공개에 따르면 가장 어려운 문제의 증명은 미공개 내부 모델에서 ChatGPT Pro 사고력을 사용하여 평균 3시간만 소요되었습니다!
울트라맨 X는 다음과 같이 말했습니다: 우리는 새로운 발견의 시대로 진입하고 있습니다
수학자들은 분노했습니다.
풀어야 할 퍼즐 목록은 놀라울 정도로 많습니다.
수학적 폭발!
이런 '학술적 학살'의 배후에는 OpenAI와 수학자들이 이미 전쟁을 벌이고 있었습니다.
'Wired'에 따르면, OpenAI는 이르면 올해 8월 비밀리에 세계 최고의 수학자 40명을 모아 비공개 회의를 가졌습니다. '순수 수학 분야에서 AI가 인간을 능가한다면 우리는 어떻게 대응해야 할까?'라는 숨막히는 주제를 제기했다.
당시 OpenAI는 내부 모델이 수백 건의 미해결 사례를 돌파했다고 막연하게 밝혔습니다.
노스웨스턴대학교의 저명한 수학자 브리나 크라(Bryna Kra)는 현장 분위기가 “극심한 흥분과 극한의 두려움이 공존하는 분위기”였다고 회상했다.
학자들은 OpenAI에게 다음과 같이 조언하기 위해 열심히 노력했습니다. 인터넷 유명인처럼 트위터나 짧은 블로그만 게시하지 마세요. 학술 표준에 따라 엄격한 논문을 출판해야 하며, 인간 학자들이 소화하고 검증할 시간을 남겨야 합니다.
그러나 OpenAI는 가장 노골적인 방식으로 주권을 선언했고 나비에-스토크스 방정식의 돌파구를 학술적으로 사전에 차단하기도 했습니다.
뉴욕 대학교의 객원교수인 네스터 길렌(Nestor Guillen)은 화가 나서 불평했습니다.——
수학자들의 눈에는 이 거대 AI들이 갱스터처럼 행동합니다! AI 자체 때문만이 아니라 인간 지능의 최고 차원이 소수의 기술 독재자들에 의해 무자비하게 독점되고 있기 때문에 모두가 극도의 공포감을 느끼고 있습니다.
일부 OpenAI 엔지니어들이 "고전적인 수학은 오늘날 죽었고 AI는 막을 수 없는 추세를 보이며 대부분의 전문 수학자의 경력을 끝낼 것입니다."라는 개인적인 합의에 도달한 것으로 밝혀졌습니다.
통계 분야 최고 상인 중 하나인 '카우퍼스 대통령상'을 수상한 북경대학교 수학 동문이자 OpenAI 연구원인 Su Weijie는 퉁명스럽게 이렇게 말했습니다. 이는 지능 개념에 있어서 코페르니쿠스식 패러다임 전환의 시작과 같습니다.
AI 핵폭발 수준의 결과: 준리만 가설을 극복하고 형식검증기준을 통과
정복된 모든 요새 중, 정수론 세계 전체를 가장 먼저 광란에 빠뜨린 것은 수학의 궁극의 성배인 리만 가설의 문을 연 슈퍼결과 003이었다.
리만 가설은 수학계에서 '최고의 보석'으로 인정받고 있습니다. 현대 정수론의 수백 가지 정리는 모두 "리만 가설의 확립"에 기초하고 있습니다. 이는 ζ(s)의 모든 중요하지 않은 0이 실수 부분 ℜs=1/2인 선에 있다고 주장합니다. 160년이 넘도록 인간은 1/2 영역에서 멀리 떨어진 영점에 있다는 사실을 배제하기 어렵다는 사실조차 알아냈습니다.
게다가 "Landau-Siegel 0"이라는 유령이 숨어 있습니다. 일부 Dirichlet L-함수는 실제 축에서 1에 매우 가까운 변칙적인 0을 갖고 있어 희망을 방해할 가능성이 있습니다.
이 출판된 원고에서 OpenAI 모델은 "준-리만 가설"을 포괄적으로 극복합니다. 즉, 모든 Dirichlet L-함수는 전체 실수 부분 ℜs>7/8의 절반 평면에서 영점이 전혀 없다는 것이 증명되었습니다!
게다가 Landau-Siegel Zero Point는 완전히 제거되었습니다.
OpenAI는 GitHub 설명에서 대부분의 문제가 모델에 의해 자동으로 실행되었음을 인정했습니다. 리만니안 제타 함수의 영점 영역에 대한 작업에서만 연구팀은 극도로 엄격한 매뉴얼 검토와 가독성 연마를 실시했습니다.
아직 최종 ℜs=1/2에 완전히 도달하지는 않았지만 영점 영역을 고정된 상수 경계(7/8 및 11/12)까지 한 번에 밀어넣고 지속적으로 Siegel 영점을 제거했습니다. 이는 반세기 만에 분석수론에 있어서 유례없는 도약입니다!
최고점: '기본 준확정 임계값 미만의 일반 NP 난이도' 극복
컴퓨터 과학 분야에서 P 대 NP가 궁극적인 왕관이라면, "기본 준확정 임계값 아래의 보통 NP 난이도"는 인간 알고리즘의 한계를 결정하는 "왕이 없는 왕"입니다.
이것은 OpenAI 결과 라이브러리(No. Result 102)에서 가장 파괴적인 연구이기도 합니다.
링크: https://github.com/openai/math/blob/main/reasoning_traces/basic-semidetermin-threshold-np-hardness.pdf
NP-하드란 무엇인가요?
실제로는 다수의 대규모 최적화 문제(예: 칩 배선, 물류 스케줄링, 경로 계획, 그래프 색상 지정 등)가 NP-Hard 문제로 분류됩니다.
인간은 다항식 시간에 최적의 솔루션을 계산할 수 없으며 대략적인 솔루션을 찾기 위해 차선책에만 의존할 수 있습니다. 준정부호 프로그래밍 완화(Basic-SDP)는 가장 강력한 근사 도구로 인식됩니다.
2008년 컴퓨터 과학자 Prasad Raghavendra는 여러 세대에 걸쳐 전해 내려오는 논문을 발표했습니다. 그는 놀라운 결론을 입증했습니다. 모든 고정 유한 제약 조건 언어(Max-CSP)에 대해 Basic-SDP가 달성할 수 있는 근사 비율은 다항식 시간 알고리즘의 이론적 절대 한계입니다!
링크: https://dl.acm.org/doi/epdf/10.1145/1374376.1374414
그러나 이 위대한 정리에는 치명적인 전제가 있습니다. 즉, UGC(Unique Game Conjecture)의 확립을 기반으로 해야 한다는 것입니다.
UGC는 2002년 Subhash Khot이 제안한 세기의 문제입니다.
UGC가 거짓이라면 Raghavendra의 이론적 건물은 즉시 무너질 것입니다. 이는 지난 20년 동안 이론적 컴퓨터의 "아킬레스 건"입니다.
지난 20년 동안 수많은 이론 컴퓨팅 학자들의 꿈의 목표는 UGC의 가정에서 벗어나 P≠NP에만 기반한 순수하고 무조건적인 고전적 프레임워크 하에서 Basic-SDP 임계값에 해당하는 격차 문제 자체가 일반적인 NP-Hard임을 직접 증명할 수 있는가입니다.
이 결론이 사실이라면 P≠NP라는 순수한 가정 하에서 Basic-SDP의 성능을 능가하려는 다항식 시간 결정적 알고리즘은 수학적으로 불가능하다는 의미입니다!
AI는 어떻게 이 장벽을 정면으로 무너뜨릴 수 있나요? 다음은 CoT 솔루션입니다.
첫 번째 단계에서 AI는 먼저 Raghavendra의 원래 프레임워크를 검토하고 반복 변수와 로컬 확률 분포가 반례 구성에 허점을 제공할 수 없음을 확인했습니다.
AI는 UGC를 우회할 경우 핵심 장애물은 고전적인 PCP(확률적 검증 가능 증명) 구성에서 텐서 표현이 투영된 좌표를 '유출'하여 사기꾼이 쉽게 레벨을 통과하게 한다는 점을 인식합니다.
완전성을 훼손하지 않고 정보 유출을 억제하기 위해 AI는 원활한 함수 경로를 포기하고 특성 2를 가진 유한 필드에 대수 코어를 도입했습니다.
그런 다음 AI는 시프트 등분산을 갖춘 비선형 디코더를 설계했습니다.
작은 노이즈에 극도로 둔감하지만 상위 선형 특징에 의해 지속적으로 포착될 수 있어 정보 유출 딜레마를 해결합니다.
그렇다면 AI 채택 확률은
의 극도로 희박한 투영은 충분한 디코딩 좌표를 유지하면서 통계 오류를 0으로 빠르게 반환하여 로컬 슬라이스에 대한 사기 가능성을 완전히 차단합니다.
결국 AI는 전체 증명을 두 개의 정교한 단계로 나누었습니다.
첫 번째 단계
: 거의 완벽에 가까운 완성도(1−ε)와 임의적으로 작은 신뢰도(δ)를 갖는 고유한 게임을 무조건 구성하기의 어려움;두 번째 단계
: 독재자 테스트 시스템에 연결하고, 영향이 적은 가우스 변수 대체를 사용하고, 제한된 제약 조건의 Basic-SDP 임계값에 대한 간격을 손실 없이 전송합니다.결과적으로 처음으로 AI가 UGC와 완전히 분리되어 순수 표준
P≠NP
을 기반으로 합니다. Basic-SDP 임계값을 설정하는 일반적인 NP 난이도는 인간의 효과적인 근사 알고리즘의 이론적 물리적 경계를 완전히 잠급니다!밀레니엄 퍼즐의 공백: 호지의 추측
Result 01 원고에서 AI는 호지 추측의 주요 요새를 정복했습니다. 모든 차원과 동일 차원에서 복소수 필드의 복소수 곱셈(CM)을 사용하여 아벨 변종의 "합리적 호지 추측"을 종합적으로 증명했습니다!
OpenAI 공식 특별 지침:
대부분의 결과는 표준 모델에 의해 자동으로 생성되지만, 복잡한 곱셈 아벨 클러스터 호지 추측의 증명은 기존 프로세스를 깨는 특별한 핵심 혁신입니다.
그뿐만 아니라 AI는 이 결과를 투영 복합 K3 표면의 모든 유한 곱으로 확장했으며 우연히 유한 필드에서 모든 Abelian 품종의 Tait 추측과 임의 특성 하의 Hodge 표준 추측을 증명했습니다.
링크: https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/Milnes-rationality-conjecture-for-abelian-varieties-September-23-2026/paper.pdf
AI의 문제 해결 논리는 다음과 같습니다.
1. 변환 및 투영
: Hodge 추측을 증명하는 데 있어 핵심적인 어려움은 추상적인 "Hodge 클래스"가 본질적으로 "대수적"임을 증명하는 것입니다. AI는 모든 매니폴드를 직접 공격하려고 시도하지 않고 고도로 대칭적인 CM Abelian 클러스터와 K3 표면에 집중했습니다.2.구가-사타케 대응 대수
: AI는 난해한 Kuga-Satake 대응을 활용하여 K3 표면의 초월적 동질성을 Abelian 품종의 2차 동질성에 포함시킵니다. 대응 자체가 합리적인 대수적 고리에 의해 유도된다는 것이 성공적으로 나타났습니다.3. 퇴화 및 변이 지속
: 이후 AI는 Lie 대수 대칭과 Hodge 일반 점의 변분 강성을 사용하여 특수 곡선 적용 범위에서 전반적인 자체 전력 다양성까지의 대수 경로를 구성했으며, 이러한 Hodge 클래스는 유리수 필드에서 대수 폐쇄 체인에 완전히 걸쳐 있어야 함을 증명했습니다.이 단계는 호지의 추측에 큰 틈을 여는 것과 같습니다!
AI가 해결한 세기의 다른 수학 문제
또한 OpenAI의 원고에는 정수론, 볼록 기하학, 해석 기하학 분야에서 많은 충격적인 혁신이 포함되어 있습니다.
곱셈 함수의 일반적인 두 점 상관(결과 007)
이것은 유명한 Chowla 추측과 Elliott 추측을 포함하는 정수론의 매우 핵심적인 문제입니다. 핵심은 서로 다른 번역에서 유계 곱셈 함수의 곱의 평균이 0이 되는 경향이 있는지 여부를 증명하는 것입니다.
AI는 일반적인 2점 Chowla 추측을 증명하고 모든 규모에서 로그 전력 수준 오류를 절감합니다.
링크: https://github.com/openai/math/blob/main/reasoning_traces/ordinary-two-point-correlations.pdf
대칭성과 일반적인 말러 추측(결과 087)
볼록 기하학 분야에서 수십 년 동안 풀리지 않은 말러의 추측입니다.
n차원 실제 공간에서 볼록체와 극체의 부피 곱의 최소값은 단순체(일반 볼록체의 경우) 또는 입방체/교차 폴리토프(대칭 볼록체의 경우)에서 구해진다고 주장합니다.
AI는 모든 차원에서 대칭 및 비대칭 기하학적 말러 추측을 모두 해결하고 Hanner 폴리토프 및 심플렉스에 대한 모든 등호 설정 조건의 분류를 제공합니다.
링크: https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/The-symmetric-Mahler-conjecture-and-its-equality-cases-September-22-2026/paper.pdf
수학은 죽었나요?
이 글을 읽은 후 수학계는 깊은 무력감과 충격을 느꼈습니다.
과거에는 AI가 수학을 증명하고 대규모 코퍼스에서만 패턴 매칭을 수행한다고 생각했습니다.
그러나 오늘 공개된 원고에는 인간만이 이해할 수 있는 '직관 전달', '구조적 반례', '라플라스 확장', '물리적 직관(열 흐름 시뮬레이션, 해밀턴 시스템 등)'이 가득 담겨 있습니다.
인간의 수학적 틀을 학습했을 뿐만 아니라 자체적인 수학적 직관도 만들어냈습니다.
기사 시작 부분의 무거운 질문으로 돌아가서: 평균 3시간 만에 최고 수준의 연구 결과를 생성할 수 있는 모델에 직면한 인간 수학자들은 어떻게 해야 할까요?
Bryna Kra는 다음과 같이 말했습니다. "이 공간에 있는 우리는 적응해야 합니다. 운영 방식이 바뀌지만 더 장기적인 시각을 가질 수 있는 순간이기도 합니다... 무서운 시간이지만 확실히 매우 흥미로운 시간입니다."
100개 이상의 미해결 문제에 대한 답이 GitHub 코드 저장소의 콜드 데이터 스트림처럼 놓여 있으면 고전 수학 시대는 끝날 수도 있습니다.
그러나 인류의 '실리콘 기반 진실 탐구'는 이제 막 시작되었습니다. 그러나 실리콘 기반 지능으로 구동되는 이 새로운 시대에 인류의 진실 탐구는 이제 막 별의 바다를 향해 항해했습니다.
오늘 밤, 수학 세계에서 잠을 잘 수 있는 사람은 아무도 없습니다.
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